二元一次方程计算器
数学离不开解题。做题不在多而在精，题解得要精彩；对待解题的思想认识和方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断上升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、面目各异的题目时，才能自如，使一道道难题“落花流水”。说具体些，我们应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点考虑问题，尽可能地拓宽思路，训练发达的头脑，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。（蒋文彬《中学数学潜能开发》第157页）
2021年4月16号上午第4节课 地点：科创实验初一（2)班 执教：郁梅
情景引入1：篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分。在科创篮球联赛中，初一（2）班赛了10场，积20分。该班赢了几场球？
借助数学现实情景，从情景中寻找学生已有的知识和经验。
让学生树立建模意识，能马上把实际问题情景转化为一元一次方程模型，唤起记忆，同时回顾一元一次方程的定义、方程的解。符合学生认识，从学生熟悉的生活情景开始，经历分析实际问题中的数量关系的过程，体验方程是刻画现实世界的有效模型。
情景2：篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分。在科创篮球联赛中，初一（4）班赛了若干场，积20分。怎样描述该班输赢场数与积分之间的相等关系？
再次从熟悉的生活情景出发，引导学生用设二元的方法得出方程，体验设二元的必要性和优越性。要求学生利用生活经验，采用枚举法法，合情推理所有的可能性，符合学生的认识的最近发展区，初步让学生体验二元一次方程的解存在多个（有限）。
借助数学进行关联研究，问题中寻找新旧知识的关联。
深入探究：去情景化后，从生活问题回到数学问题：方程2x+y=20有多少个解？让学生从认知的封闭到学会数学化研究，进而发现有无数组解，而且解不仅仅是整数解。让学生感知二元一次方程的解存在无数组解，为下一节内容打下伏笔，也让学生体验到从有限到无限的哲学观点。
情景升华：石明宇在篮球比赛中共得35分，其中罚球得10分，怎样描述石明宇投中的两分球、三分球与得分之间的相等关系？
点评：情景中出现学生的名字，从情感上拉近和学生的关系，学生也比较兴奋，提升了课堂有效性。基于情景2，学生再次经历分析实际问题中的数量关系的过程，顺利建立二元一次方程的模型，熏陶类比的思想方法。
在现实生活背景下，提出：这名球员投中了多少个三分球？此问题具有较高的思维含金量，基于科创实验的学生，完全符合学情。在学生无序思考后，学生发现可以采用列表的方式来解决问题，这种数学化的引导值得肯定。这里学生体验了经验的迁移，学会了转化思想，同时，思维从无序到有序的转变。
你还能提出提出那些问题？（问题串中的高阶思维）
这个问题的含金量比较高。在课堂留白的基础上，学生提出了4个问题，学生能提出问题，无论问题的质量怎么样？学生能提出问题都是好的。事实上，只要给足学生时空，前面的铺垫准备充分，学生还是表现很优秀。
在问题解决过程中，学生发现特殊存在，最多和最少进多少个球，这个在熏陶学生从有限到无限，再从无限到有限，最后引出最值，从特殊开始到一般，再从一般到特殊，此处让学生感受和体验到的数学思想方法有很多。数学本身就是研究数量关系和空间形式的科学，而且在优化解法的过程中，渗透了函数的关系，即建立起对应的关系。
教师最后总结后，再归纳出在问题情景下存在唯一解。这个就是本课最大的亮点（此观点源于浦特的讲座，版权属于浦特）。
二元一次方程的定义是由学生通过对比和类比的方法给出，充分发挥了学生的能动性，抓住方程的定义中的通性，迁移到认识各类方程的定义。教是为了不教，教会学生学会学习才是我们教育的真谛，从本课中充分感受到了这点。
方程的解在前面各种表格和强调对应的情况下，学生接受都显的特别自然。。。。。。
存在一些商榷的地方：本节课提问了22人34人次，集体回答4次，实物投影2次，应该说提问学生面比较广，学生参与度高，但背后存在的隐患是：问题的含金量太低，高阶思维的问题较少，形式和表面停留较多，建议要加强问题串设置梯度的研究。
1、列表赋值，学生不是很理解，这里面其实蕴含着函数的对应关系，开始涉及有限解时，教师需要引导，做出示范，然后让学生自由去计算，列表体现学生思维的有序性，x和y（两个变量）之间的一种对应关系，当x每增加1，对应的y减少2。这里需要涉及，为后续函数打下伏笔。
2、在引导学生自主提出问题的时候，需要长时间留白，给足时空，学生能够发现：除了罚球10个外，最多和最少能进几个球？开始初步涉足最值问题的意识。里面存在3分球和2分球进球一样多，即数学平时需要考虑特殊情况（几何需要关注特殊位置）。这些渗透都是一些数学化的研究。
3、口头言语较多，需要改进。
最后，总体评价为优，可以打到85+分，如果在学生提问上面，平时经常进行这样的高阶思维，让学生去思考，相信师生能共同提高。
优于别人并不高贵，真正的高贵应优于过去的自己。你选择了怎样的行为，你就选择了怎样的结果。未来不是我们要去的，而是我们创造的地方。
“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路” , “ 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴” , “ 众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”.
